复数是由实数加上虚数单位 i 组成，其中 i^2 = -1 \,。相似地，四元数都是由实数加上三个元素 i、j、k 组成，而且它们有如下的关系：i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1 \,每个四元数都是 1、i、j 和 k 的线性组合，即是四元数一般可表示为a + bi + cj + dk \,。要把两个四元数相加只需将相类的系数加起来就可以，就像复数一样。