如果我们用k中颜色给12条边染色，而对每种颜色使用数目没有限制（前面zzwu试着解决的问题），那么使用群论中Polya定理就可以了。只要将上面所有x1,x2,x3,x4全部用k代替，然后将结果除以24就可以了，也就是说，用k中颜色给12条边染色的方案有

(k^12+6*k^7+3*k^6+8*k^4+6*k^3)/24种

但是对于本题中的问题，不但给定了使用颜色的总数目，而且对每种颜色使用的数目也做了限制，这种情况要复杂很多，可以使用

Cauchy-Frobenius-Burnside引理。

颜色的数目等于

{ Sum{|Fix(P)|}/|G|, for each P in G}

其中G就是这个有24个元素的群。

Fix(P)就是指满足下面条件的染色方案的数目：

对这个染色方案上的边使用置换P以后，得到的染色方案还是本方案（不发生变换）

也就是所，对于Fix(P)中的染色方案，所有在一个环中边被染上相同的颜色。



然后我们只要对P分成5中情况进行计算就可以了。