实验题目：Romberg求积公式

相关知识：用两个相邻的近似公式（其中后一个公式是由前一个公式的分半得到的）的线性组合而得到更好的近似公式的方法，就是近代电子计算机上常用的Romberg求积方法，也叫逐次分半加速（收敛）法。

设以 表示二分k次后求得的梯形值，且以 表示序列{ }的j次加速值。Romberg求积公式的T表如下

k　　h　　









…

0　　b-a　　

　　　　　　　　…

1　　





　　　　　　…

2　　







　　　　…

3　　









　　…

4　　











…

　　















Romberg求积公式（逐次分半加速公式）如下



数据结构：一个二维数组

算法设计： Romberg求积公式的算法如下

第一步：取k=0，h=b-a，求

第二步：令1→k（k记区间[a,b]的二分次数）

⑴求梯形值 ，按梯形的递推公式；

⑵求加速值，按公式逐个求出T表的第k行其余各元素 （j=1,2, …,k）；

⑶若 （预先给定的误差精度），k+1→k，则转⑴；

第三步：输出 和等分数 （或二分次数k），结束算法。

编写代码：（略）

实验用例：

试验要求：利用Romberg求积公式求上述定积分（ ），误差精度 。

-err